التحليل الدقيق لمعادلة فولتيرا التكاملية–التفاضلية غير الخطية ذات التأخير المتغيّر زمنياً: معايير الوجود، الوحدانية، والتقارب التقاربي - Al-Natour, Abeer M.; بدر مبروكة. بدر (مجلة كلية التربية العلمية, 2025)
يقدّم هذا البحث تحليلاً دقيقاً للسلوك التقاربي وخصائص الاستقرار لفئة جديدة من معادلات فولتيرا التكاملية–التفاضلية غير الخطية التي تتضمن تأخيراً غير ثابت. يحتوي النموذج الرياضي قيد الدراسة على حد تبديد لحظي خطي إلى جانب مكوّن ذاكرة تكاملي غير خطي يتميز باستجابة من نوع التشبّع. الشكل الخاص لهذه اللاخطية يمثَّل بدالة نرمز لها بـφ(ζ)63، التي تحقق مجموعة من قيود النمو والتقيي، ولإثبات وجود ووحدانية الحلول، نعتمد إطاراً إنشائياً قائماً على مبرهنة نقطة التثبيت لكراسنوسلسكي، أمّا لدراسة الاستقرار بعمق، فنستخدم تقنية رازوميخين. المساهمة النظرية الأساسية لهذا العمل تتمثل في اشتقاق معايير صريحة وقابلة للتحقق حسابياً للاستقرار، وهي نتيجة توسّع وتعمّم بصورة ملحوظة النتائج السابقة المتعلقة بهياكل مشابهة من المعادلات في الأدبيات العلمية، كما يجري توضيح الأهمية التطبيقية للنتائج النظرية من خلال أمثلة عملية مرتبطة بأنظمة بيولوجية معقدة مثل ديناميكيات التجمعات السكانية، وأنظمة هندسية مصممة مثل الشبكات العصبية الاصطناعية. يقدّم هذا العمل إطاراً منهجياً مبتكراً لتحليل هذه الفئة من المعادلات، بما يعزّز قابلية المعالجة التحليلية مع الحفاظ على درجة عالية من الصلة بالظواهر البيولوجية والهندسية الواقعية.